ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают
всё большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так
и их роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число
профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка
в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для
продолжения образования и для успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у
него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка
или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное
вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у
обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в качестве
неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически
анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать
вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей,
производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и
представления данных из различных сфер жизни общества и государства
приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ
комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа
вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами теории
графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в
области информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и
вероятности обогащаются представления обучающихся о современной
картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации и закладываются
основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного
курса «Вероятность и статистика» основного общего образования выделены
следующие содержательно-методические линии: «Представление данных и
описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики»,
«Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика»
служит основой для формирования навыков работы с информацией: от
чтения и интерпретации информации, представленной в таблицах, на
диаграммах и графиках, до сбора, представления и анализа данных с
использованием статистических характеристик средних и рассеивания.
Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать
данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы,
размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их
влияние на рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для
изучения теории вероятностей. Большое значение имеют практические
задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного
события. При изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с
простейшими
методами
вычисления
вероятностей
в
случайных
экспериментах
с
равновозможными
элементарными
исходами,
вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные
задачи. В учебный курс входят начальные представления о случайных
величинах и их числовых характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с
множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются
примеры применения для решения задач, а также использования в других
математических курсах и учебных предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в
который входят разделы: «Представление данных и описательная
статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в
теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102
часа: в 7 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в
неделю), в 9 классе – 34 часа (1 час в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение
таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и
круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из
диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры
случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и
частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе
и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная
степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в
графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном
графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций
над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное,
включения. Использование графического представления множеств для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение
числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события.
Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически
достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование
висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило
умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые
события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на
нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента,
диаграмм Эйлера.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА
УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Вероятность и статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения
в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления
с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые
(столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные,
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения,
размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,
физических величин, антропометрических данных, иметь представление о
статистической устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде
таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних
значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе
по результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять
операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение,
перечислять элементы множеств, применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между
ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из
других учебных предметов и курсов.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Представление данных
7
2
https://m.edsoo.ru/89N37X69O
2
Описательная статистика
8
1
https://m.edsoo.ru/1LSV4LDNF
3
Случайная изменчивость
6
1
https://m.edsoo.ru/GWRMYO3Z0
4
Введение в теорию графов
4
5
Вероятность и частота случайного
события
4
6
Обобщение, систематизация знаний
5
2
34
2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
https://m.edsoo.ru/ZC1IM6K65
1
https://m.edsoo.ru/H3K1S5MAW
https://m.edsoo.ru/LFUSEKR5F
5
8 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Повторение курса 7 класса
4
https://m.edsoo.ru/X3FZS77JT
2
Описательная статистика.
Рассеивание данных
4
https://m.edsoo.ru/8DX3YEE7C
3
Множества
4
https://m.edsoo.ru/5GSLMI7R3
4
Вероятность случайного события
6
5
Введение в теорию графов
4
https://m.edsoo.ru/4OG4X25TN
6
Случайные события
8
https://m.edsoo.ru/F5E58710K
7
Обобщение, систематизация знаний
4
2
34
2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
1
https://m.edsoo.ru/LU8YQKXOL
https://m.edsoo.ru/I37K3MSIF
1
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
Представление данных в
таблицах
1
4.09
https://m.edsoo.ru/TD2HPTMG9
2
Практические вычисления по
табличным данным
1
11.09
https://m.edsoo.ru/X2RGHQ1BB
3
Извлечение и интерпретация
табличных данных
1
18.11
https://m.edsoo.ru/OT1QCHHNA
4
Практическая работа
"Таблицы"
1
25.11
https://m.edsoo.ru/S3N8OV8XD
5
Графическое представление
данных в виде круговых,
столбиковых (столбчатых)
диаграмм
1
2.10
https://m.edsoo.ru/MLLFF0ZM1
6
Чтение и построение
диаграмм. Примеры
демографических диаграмм
1
9.10
https://m.edsoo.ru/C6RLJTDOX
7
Практическая работа
"Диаграммы"
1
16.10
https://m.edsoo.ru/ACL0VVHE2
8
Числовые наборы. Среднее
арифметическое
1
23.10.
https://m.edsoo.ru/845QZEZDT
9
Числовые наборы. Среднее
арифметическое
1
30.10
https://m.edsoo.ru/DFE4DRPC8
10
Медиана числового набора.
1
13.11
https://m.edsoo.ru/4EAJ9ZPVP
1
1
Устойчивость медианы
11
Медиана числового набора.
Устойчивость медианы
1
12
Практическая работа
"Средние значения"
1
13
Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах
20.11
https://m.edsoo.ru/4QXDGJCWQ
27.11
https://m.edsoo.ru/CPUDVBO9D
1
4.12
https://m.edsoo.ru/8ZZ76WFQ9
14
Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах
1
11.12
https://m.edsoo.ru/VQOBESO32
15
Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах
1
18.12
https://m.edsoo.ru/WYFB6QP2I
16
Контрольная работа по темам
"Представление данных.
Описательная статистика"
1
25.12
https://m.edsoo.ru/7A3Z0WKUX
17
Случайная изменчивость
(примеры)
1
15.01
https://m.edsoo.ru/1MY2138AH
18
Частота значений в массиве
данных
1
22.01
https://m.edsoo.ru/WC8Q0907G
19
Группировка
1
29.01
https://m.edsoo.ru/KBOV03AJO
20
Гистограммы
1
5.02
https://m.edsoo.ru/4KY4F1REM
21
Гистограммы
1
12.02
https://m.edsoo.ru/UUH0RALG9
22
Практическая работа
"Случайная изменчивость"
1
19.02
https://m.edsoo.ru/LX22O1R00
23
Граф, вершина, ребро.
Представление задачи с
1
26.02
https://m.edsoo.ru/BY5FHBTIG
1
1
1
помощью графа
24
Степень (валентность)
вершины. Число рёбер и
суммарная степень вершин.
Цепь и цикл
1
5.03
https://m.edsoo.ru/LHYL8J4F1
25
Цепь и цикл. Путь в графе.
Представление о связности
графа
1
12.03
https://m.edsoo.ru/O0DUSZOEQ
26
Представление об
ориентированных графах
1
19.03
https://m.edsoo.ru/E4K0E836S
27
Случайный опыт и случайное
событие
1
2.04
https://m.edsoo.ru/MSWJWJ7DH
28
Вероятность и частота
события. Роль маловероятных
и практически достоверных
событий в природе и в
обществе
1
9.04
https://m.edsoo.ru/9PVEDVAMM
29
Монета и игральная кость в
теории вероятностей
1
16.04
https://m.edsoo.ru/CRO43AQ3Y
30
Практическая работа "Частота
выпадения орла"
1
23.04
https://m.edsoo.ru/0UGEF4BOZ
31
Контрольная работа по темам
"Случайная изменчивость.
Графы. Вероятность
случайного события"
1
30.04
https://m.edsoo.ru/E0FHMQJK8
32
Повторение, обобщение.
Представление данных
1
7.05
https://m.edsoo.ru/X4L7PQ26W
33
Повторение, обобщение.
1
14.05
https://m.edsoo.ru/H1RAK5LGC
1
1
Описательная статистика
34
Повторение, обобщение.
Вероятность случайного
события
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
21.05
1
34
2
5
https://m.edsoo.ru/UPOYNBVM7
8 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
Представление данных.
Описательная статистика
1
4.09
https://m.edsoo.ru/16PEO3Q2G
2
Случайная изменчивость.
Средние числового набора
1
11.09
https://m.edsoo.ru/Z0XC1OMLN
3
Случайные события.
Вероятности и частоты
1
18.11
https://m.edsoo.ru/RUI18V6UI
4
Классические модели теории
вероятностей: монета и
игральная кость
1
25.11
https://m.edsoo.ru/7LKM9XC8W
5
Отклонения
1
2.10
https://m.edsoo.ru/PJXXIGBJN
6
Дисперсия числового набора
1
9.10
https://m.edsoo.ru/OLWWNY81A
7
Стандартное отклонение
числового набора
1
16.10
https://m.edsoo.ru/KYQY7LB3M
8
Диаграммы рассеивания
1
23.10.
https://m.edsoo.ru/0T3KZ4PEO
9
Множество, подмножество
1
30.10
https://m.edsoo.ru/3Z7F1KG5T
10
Операции над множествами:
объединение, пересечение,
дополнение
1
13.11
https://m.edsoo.ru/6U85JHAAG
11
Свойства операций над
множествами:
переместительное,
сочетательное,
распределительное, включения
1
20.11
https://m.edsoo.ru/RGK5GD7DF
12
Графическое представление
множеств
1
13
Контрольная работа по темам
"Статистика. Множества"
1
14
Элементарные события.
Случайные события
27.11
https://m.edsoo.ru/FIPIQ8U94
4.12
https://m.edsoo.ru/V7QDRQTBK
1
11.12
https://m.edsoo.ru/5KFFTZ2Z2
15
Благоприятствующие
элементарные события.
Вероятности событий
1
18.12
https://m.edsoo.ru/GOHXKPDL0
16
Благоприятствующие
элементарные события.
Вероятности событий
1
25.12
https://m.edsoo.ru/TTTHGTF8R
17
Опыты с равновозможными
элементарными событиями.
Случайный выбор
1
15.01
https://m.edsoo.ru/3FBWH23QS
18
Опыты с равновозможными
элементарными событиями.
Случайный выбор
1
22.01
https://m.edsoo.ru/YSYDJ6F5U
19
Практическая работа "Опыты с
равновозможными
элементарными событиями"
1
29.01
https://m.edsoo.ru/SZNXSVJYW
20
Дерево
1
5.02
https://m.edsoo.ru/Z4WOXOBK4
21
Свойства дерева:
единственность пути,
существование висячей
вершины, связь между числом
вершин и числом рёбер
1
12.02
https://m.edsoo.ru/DH7ULRQ7T
22
Правило умножения
1
19.02
https://m.edsoo.ru/FLOUL8J8L
1
1
23
Правило умножения
1
26.02
https://m.edsoo.ru/K76VI2W4N
24
Противоположное событие
1
5.03
https://m.edsoo.ru/VUB6L9JA2
25
Диаграмма Эйлера.
Объединение и пересечение
событий
1
12.03
https://m.edsoo.ru/CXZ8KTXVE
26
Несовместные события.
Формула сложения
вероятностей
1
19.03
https://m.edsoo.ru/S34J2UJIT
27
Несовместные события.
Формула сложения
вероятностей
1
2.04
https://m.edsoo.ru/VEK6UAQIK
28
Правило умножения
вероятностей. Условная
вероятность. Независимые
события
1
9.04
https://m.edsoo.ru/O2T3BGWHT
29
Правило умножения
вероятностей. Условная
вероятность. Независимые
события
1
16.04
https://m.edsoo.ru/X8KILPR5D
30
Представление случайного
эксперимента в виде дерева
1
23.04
https://m.edsoo.ru/MFZN318XE
31
Представление случайного
эксперимента в виде дерева
1
30.04
https://m.edsoo.ru/RTUIXE0MZ
32
Повторение, обобщение.
Представление данных.
Описательная статистика
1
7.05
https://m.edsoo.ru/KDUFO3YNL
33
Повторение, обобщение. Графы
1
14.05
https://m.edsoo.ru/WX49KRDMH
34
Контрольная работа по темам
1
21.05
https://m.edsoo.ru/QF3GBW3C5
1
"Случайные события.
Вероятность. Графы"
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
34
2
1
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Вероятность и статистика
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
5.1
представлять
данные
в
виде
таблиц,
строить
диаграммы
(столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений
5.2
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные,
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках
Использовать
5.3
для
описания
данных
статистические
характеристики: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и
наименьшее значения, размах
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,
5.4
физических
величин,
антропометрических
данных,
иметь
представление о статистической устойчивости
8 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Вероятность и статистика
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в
5.1
виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде
таблиц, диаграмм, графиков
Описывать данные с помощью статистических показателей:
5.2
средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и
стандартное отклонение)
5.3
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том
числе по результатам измерений и наблюдений
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная
5.4
вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями
5.5
Использовать
графические
модели:
дерево
случайного
эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая
Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять
5.6
операции
над
множествами:
объединение,
пересечение,
дополнение; перечислять элементы множеств, применять свойства
множеств
Использовать графическое представление множеств и связей
5.7
между ними для описания процессов и явлений, в том числе при
решении задач из других учебных предметов и курсов
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС
Код
5
Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение
таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и
5.1
круговых).
Чтение
графиков
реальных
процессов.
Извлечение
информации из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация
данных
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
5.2
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры
случайной изменчивости
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и
5.3
частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в
природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей
5.4
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная
степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути
в
графах.
Обход
графа
(эйлеров
путь).
Представление
об
ориентированном графе. Решение задач с помощью графов
8 КЛАСС
Код
5
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков
Множество,
множества,
подмножество.
Операции
над
множествами: объединение, пересечение, дополнение
Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное,
распределительное, включения
Использование графического представления множеств для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение
числовых наборов. Диаграмма рассеивания
Элементарные
5.6
элемент
события
случайного
опыта.
Случайные
события.
Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и
практически достоверными событиями в природе, обществе и науке
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование
5.7
висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило
умножения. Решение задач с помощью графов
Противоположные
5.8
события.
Диаграмма
Эйлера.
Объединение
и
пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей
5.9
Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события
Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на
5.10
нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента,
диаграмм Эйлера
